Messunsicherheiten in der Praxis: Das generelle Vorgehen in sieben Schritten

Die Messunsicherheit beschreibt die Genauigkeit einer Messung. Doch was bedeutet Genauigkeit eigentlich? Ein Messergebnis gilt als genau, wenn es sowohl richtig als auch präzise ist.

Die Richtigkeit beschreibt, wie gut der Mittelwert mehrerer Messungen einen Sollwert wie den „richtigen Wert“ einer Referenzprobe trifft. Die Präzision hingegen beschreibt die Streuung der einzelnen Messwerte um diesen Mittelwert, wenn Messungen unter identischen Bedingungen wiederholt werden.

Die Bestimmung der Messunsicherheit setzt zunächst eine möglichst hohe Richtigkeit des Messprozesses voraus. Auf dieser Grundlage beschreibt sie dann die verbleibenden Abweichungen einzelner Messwerte oder Mittelwerte vom wahren Wert (siehe Teil 1). Die Messunsicherheit beschreibt also nicht die Fehlerhaftigkeit eines Messprozesses, sondern vielmehr das Maß an (möglichst hoher) Sicherheit, mit dem ein Messergebnis angegeben werden kann.

Das generelle Vorgehen bei der Ermittlung von Messunsicherheiten lässt sich in sieben Schritten zusammenfassen.

Schritt 1: Festlegung des Messverfahrens

Zunächst wird das Messverfahren festgelegt, mit dem eine physikalische Größe bestimmt werden soll. Ein Beispiel: Soll die Masse m eines Körpers bestimmt werden, gibt es mehrere Möglichkeiten:

• Bestimmung von Dichte ρ und Volumen V (m=ρ⋅V)
• Messung der Gewichtskraft F und Nutzung der Fallbeschleunigung g (m=F/g)

Je nach Messverfahren ergeben sich unterschiedliche Einflussgrößen und damit unterschiedliche Beiträge zur Messunsicherheit.

Schritt 2: Korrekte Einstellung der Messgeräte

Die Bestimmung sinnvoller Messunsicherheiten setzt einen korrekt arbeitenden Messprozess voraus. Daher müssen Messgeräte richtig eingestellt bzw. überprüft werden. Dies kann durch Referenzproben oder Referenzverfahren erfolgen oder durch eine Kalibrierung der Geräte, etwa durch ein akkreditiertes Kalibrierlabor, das wiederum Referenzproben oder Referenzverfahren verwendet.

Schritt 3: Identifikation aller Einflussgrößen

Im nächsten Schritt werden alle Einflussgrößen identifiziert, die das Messergebnis beeinflussen können. Wenn wir die Gewichtskraft F mit einer Waage messen, können unter anderem folgende Faktoren relevant sein:

• Genauigkeit der Mechanik oder Elektronik der Waage
• Positionierung des Körpers auf der Waage
• Genauigkeit der Referenzmasse zur Überprüfung der Waage
• der Auftrieb des Körpers

Solche Einflussgrößen tragen jeweils einen bestimmten Anteil zur gesamten Messunsicherheit bei.´

Schritt 4: Bestimmung von Verteilungen und Standardabweichungen

Anschließend wird für jede Einflussgröße die Verteilungsfunktion, etwa die Normal-, Rechteck- oder Dreieckverteilung, bestimmt. Zusätzlich wird die Standardabweichung ermittelt, die die Streuung der jeweiligen Einflussgröße angibt. Bezogen auf eine normalverteilte Größe bedeutet das, dass mit einer Sicherheit bzw. Signifikanz von ca. 68% (±1⋅σ) gearbeitet wird.

Schritt 5: Prüfung auf Korrelationen

Nun wird untersucht, ob zwischen den Einflussgrößen Korrelationen bestehen. Sind zwei Einflussgrößen voneinander abhängig, spricht man von korrelierten Größen. Ein Beispiel: Werden zwei Einflussgrößen mit derselben Referenzprobe bestimmt, sind sie nicht mehr unabhängig voneinander. Solche Korrelationen erschweren die Berechnung der Messunsicherheit und sollten – wenn möglich – vermieden werden.

Schritt 6: Berechnung der einfachen Messunsicherheit

Aus den Standardunsicherheiten der einzelnen Einflussgrößen wird anschließend die einfache Messunsicherheit berechnet. Für voneinander unabhängige Einflussgrößen gilt:

• Die mittlere Messunsicherheit ergibt sich aus der Wurzel der Summe der Quadrate der einzelnen Standardabweichungen (das übliche Verfahren).
• Eine maximale Messunsicherheit kann näherungsweise durch Addition der Standardabweichungen abgeschätzt werden.

Schritt 7: Bestimmung der erweiterten Messunsicherheit

Abschließend wird die erweiterte Messunsicherheit festgelegt und damit ein erweitertes Vertrauensintervall definiert, das mit einem höheren Vertrauensniveau (eine erhöhte Signifikanz) verknüpft ist. In der Laborpraxis ist ein Erweiterungsfaktor von 2 üblich, mit dem die einfache Messunsicherheit multipliziert wird.

Der Faktor 2 (oder ±2σ) entspricht einem Vertrauensniveau von etwa 95%. Das bedeutet: Mit einer Wahrscheinlichkeit (Vertrauensniveau) von etwa 95% liegt der wahre Wert der Messgröße innerhalb des angegebenen Vertrauensintervalls.

Das Higgs-Teilchen – der etwas anderer Blick auf Messunsicherheiten

Messunsicherheiten spielen nicht nur in der Werkstoffprüfung eine Rolle. Auch in der Teilchenphysik sind sie entscheidend. Ein bekanntes Beispiel ist der Nachweis des Higgs-Bosons. Zwei internationale Forscherteams mit jeweils rund 2500 Wissenschaftlern arbeiteten an den beiden Detektoren ATLAS und CMS am Large Hadron Collider (LHC). Beide Teams beobachteten ein Teilchen mit einer Energie von etwa 125 GeV, wie es für das Higgs-Boson vorhergesagt worden war.

Das eine Team erreichte dabei eine Signifikanz von 5σ, das andere 4,9σ.

Erst wenn beide Messungen eine Signifikanz von mindestens 5σ erreichen, gilt das Ergebnis in der Physik als gesicherte Entdeckung. Eine Signifikanz von 5σ entspricht einer Wahrscheinlichkeit von etwa 99,999943 %, dass das Ergebnis nicht auf Zufallsschwankungen zurückzuführen ist.

Oder anders formuliert: Erst bei dieser extrem hohen Sicherheit spricht die Wissenschaft tatsächlich von einer Entdeckung.

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