{"id":195,"date":"2012-08-07T09:00:28","date_gmt":"2012-08-07T07:00:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.werkstoff-blog.de\/?p=195"},"modified":"2026-04-01T13:06:33","modified_gmt":"2026-04-01T11:06:33","slug":"was-sind-eigentlich-messunsicherheiten-teil-3-analytische-ermittlung-der-messunsicherheit-fuer-die-leitfaehigkeit-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.werkstoff-service.de\/blog\/was-sind-eigentlich-messunsicherheiten-teil-3-analytische-ermittlung-der-messunsicherheit-fuer-die-leitfaehigkeit-2\/","title":{"rendered":"Was sind eigentlich \u2026 Messunsicherheiten? Teil 3 \u2013 Analytische Ermittlung der Messunsicherheit f\u00fcr die Leitf\u00e4higkeit"},"content":{"rendered":"

Im Teil 3 des Blogsbeitrags wollen wir die Unsicherheit bei der Messung der elektrischen Leitf\u00e4higkeit \u03c3<\/strong> diskutieren. Daf\u00fcr verwenden wir die folgende Formel, die einem einfachen Modell entspricht, das nicht alle Einflussgr\u00f6\u00dfen beinhaltet, aber das Wesentliche zeigt:<\/p>\n

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Die Formel besagt, dass der ohmsche Widerstand R eines Leiters gleich seiner L\u00e4nge l dividiert durch seine Leitf\u00e4higkeit \u03c3 und seinen Querschnitt A ist. Wir stellen die Formel nach \u03c3 um und nehmen an, dass unser Leiter einen quadratischen Querschnitt mit der Kantenl\u00e4nge a hat (das macht die Formeln etwas einfacher). Mit A = a2<\/sup> erhalten wir:<\/p>\n

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Die Formel erf\u00fcllt die Anforderungen an ein mathematisches Modell nach GUM-Leitfaden<\/strong>. Zudem liefert uns die Formel unsere Messvorschrift. Und die lautet: \u201eMiss die L\u00e4nge l und die Kantenl\u00e4nge a des Leiters. Ermittle seinen ohmschen Widerstand R. Berechne aus l, a und R die Leitf\u00e4higkeit \u03c3.\u201c<\/p>\n

Wir wollen zwei verschiedene Varianten f\u00fcr die Ermittlung der Messunsicherheiten diskutieren. Variante 1 ist ein analytischer Ansatz<\/strong>, der das mathematische Modell nutzt. Variante 2 ist ein statistischer Ansatz<\/strong>, der Referenzmaterial voraussetzt. Variante 2 wird Gegenstand von Teil 4 dieses Beitrages werden.<\/p>\n

Variante 1 erfordert ein wenig h\u00f6here Mathematik (Ermittlung des totalen Differentials f\u00fcr \u03c3) und einige weitere Rechenschritte. Das Ergebnis ist die nachfolgende Formel, in der ul<\/sub> , uR<\/sub> , ua<\/sub>die einfachen Unsicherheiten<\/strong> bei der Messung von L\u00e4nge l, Widerstand R und Kantenl\u00e4nge a sind. Die kombinierte maximale Messunsicherheit<\/strong> u\u03c3<\/sub> f\u00fcr die Leitf\u00e4higkeit ist dann:<\/p>\n

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Die drei Br\u00fcche in der Formel sind die sogenannten Empfindlichkeitskoeffizienten<\/strong> cl<\/sub> , cR<\/sub> , ca<\/sub>, die mit Hilfe der gemessenen Werte berechnet oder experimentell ermittelt werden. Kompakt geschrieben, erhalten wir folgende Formel (die Betragszeichen \u201everhindern\u201c negativen Unsicherheitsbeitr\u00e4ge):<\/p>\n

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Wie werden die Messunsicherheiten ul<\/sub> , uR<\/sub> , ua<\/sub> bestimmt? Wird die L\u00e4nge der zu messenden Metallstabes mit einem Lineal ermittelt, dann entspricht die Unsicherheit der L\u00e4ngenmessung der halben Skalenteilung STl<\/sub> des Lineals dividiert durch \u221a<\/strong>3 (Rechteckverteilung der Messwerte). Die einfache Messunsicherheit der Widerstandsmessung wird zum Beispiel als Wert ZR<\/sub> dem Zertifikat des benutzten Multimeters entnommen. Wird die Kantenl\u00e4nge a mit einem analogen Messschieber gemessen und gelegentliches Verkannten des Messschiebers ber\u00fccksichtigt, dann entspricht die Unsicherheit der halben Skalenteilung STm<\/sub> des Messschiebers dividiert durch \u221a<\/strong>6 (Dreieckverteilung der Messwerte).<\/p>\n

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Mit den oben angegebenen Formeln f\u00fcr u\u03c3<\/sub> wird die maximale Messunsicherheit<\/strong> ermittelt (alle Unsicherheiten addieren\/verst\u00e4rken sich). In der Realit\u00e4t werden sich die Unsicherheitsmechanismen aber nicht st\u00e4ndig maximal verst\u00e4rken. Dem tr\u00e4gt die nachfolgende Formel Rechnung, die eine kombinierte mittlere quadratische Messunsicherheit<\/strong> beschreibt:<\/p>\n

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Die Verwendung mittlerer quadratischer Unsicherheiten ist die \u00fcbliche Verfahrensweise bei der Messunsicherheitsberechnung. Unsere Messunsicherheit u\u03c3<\/sub> beschreibt ein Vertrauensintervall<\/strong>, in dem der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68% liegt. Ist eine gr\u00f6\u00dfere Sicherheit n\u00f6tig, dann muss die Messunsicherheit mit einem Faktor k erweitert werden:<\/p>\n

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U ist die erweiterte Messunsicherheit<\/strong>, und k = 2 findet man h\u00e4ufig, wenn sich der wahre Wert der Messgr\u00f6\u00dfe mit 95%iger Wahrscheinlichkeit innerhalb des Intervalls befinden soll, das durch U definiert wird.<\/p>\n

Allerdings ist die Anwendung \u201eeinfacher\u201c Erweiterungsfaktoren wie 2, 3, \u2026 oft nicht ganz korrekt!<\/p>\n

Den n\u00e4chsten Teil der Serie „Was sind eigentlich \u2026 Messunsicherheiten?“ finden Sie unter diesem Link Teil 4<\/a> (Ermittlung der Messunsicherheit mit statistischen Methoden).
\nMehr zum Thema Messunsicherheiten gibt es in unserem \u201eAnwenderseminar Messunsicherheiten<\/strong>\u201c. Informationen zum Seminar finden Sie unter: www.messunsicherheit.info<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Im Teil 3 des Blogsbeitrags wollen wir die Unsicherheit bei der Messung der elektrischen Leitf\u00e4higkeit \u03c3 diskutieren. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":457,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"categories":[35,7],"tags":[],"yoast_head":"\nWas sind eigentlich \u2026 Messunsicherheiten? 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