{"id":203,"date":"2012-08-13T09:00:04","date_gmt":"2012-08-13T07:00:04","guid":{"rendered":"http:\/\/www.werkstoff-blog.de\/?p=203"},"modified":"2026-04-01T09:34:53","modified_gmt":"2026-04-01T07:34:53","slug":"was-sind-eigentlich-messunsicherheiten-teil-4-ermittlung-der-messunsicherheit-mit-statistischen-methoden","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.werkstoff-service.de\/blog\/was-sind-eigentlich-messunsicherheiten-teil-4-ermittlung-der-messunsicherheit-mit-statistischen-methoden\/","title":{"rendered":"Was sind eigentlich \u2026 Messunsicherheiten? Teil 4 \u2013 Ermittlung der Messunsicherheit mit statistischen Methoden"},"content":{"rendered":"<p>Teil 4 des Blogs widmet sich der Bestimmung der Messunsicherheit mit&nbsp;<strong>statistischen Methoden<\/strong>und unter Verwendung von&nbsp;<strong>Referenzmaterial<\/strong>. Wie schon im Teil 3 soll das Vorgehen am Beispiel der Messung der elektrischen Leitf\u00e4higkeit \u03c3 erl\u00e4utert werden.<\/p>\n<p>Wieder ermitteln wir die Leitf\u00e4higkeit durch Messung der L\u00e4nge l und der Kantenl\u00e4nge a des Leiters sowie seines ohmschen Widerstandes R und berechnen die Leitf\u00e4higkeit s mit der Formel:<\/p>\n<p><img src=\"http:\/\/www.bildungsgutschein.com\/images\/pic-wsblog\/messunsicherheiten\/teil4\/formel01.jpg\" align=\"left\" hspace=\"3px\" vspace=\"3px\"><\/p>\n<p>F\u00fcr die Ermittlung der Messunsicherheit w\u00e4hlen wir nun aber keinen analytischen Ansatz auf Basis des mathematischen Modells (siehe&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.werkstoff-blog.de\/blog2\/dr-ingo-poschmann\/start53\/was-sind-eigentlich-%E2%80%A6-messunsicherheiten-teil-3-%E2%80%93-analytische-ermittlung-der-messunsicherheit-f%C3%BCr-die-leitf%C3%A4higkeit\/#profileContent\">Teil 3<\/a>), sondern nutzen ausschlie\u00dflich statistische \u00dcberlegungen unter Verwendung von Referenzmaterial. Wir betrachten nachfolgend nur die kombinierte mittlere quadratische Messunsicherheit.<\/p>\n<p>Wir ben\u00f6tigen Referenzmaterial, das den Messbereich f\u00fcr die Leitf\u00e4higkeitsmessungen \u201eabdeckt\u201c. Gegebenenfalls ist eine Referenzprobe f\u00fcr den gesamten Messbereich ausreichend (Ein-Punkt-Verfahren), oder der Messbereich muss mit mehreren Referenzproben \u201eabgedeckt\u201c werden (Mehr-Punkt-Verfahren). Wir verwenden nachfolgend das Ein-Punkt-Verfahren.<\/p>\n<p>Der \u201ewahre Wert\u201c (siehe&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.werkstoff-blog.de\/blog2\/dr-ingo-poschmann\/start49\/was-sind-eigentlich-%E2%80%A6-messunsicherheiten-teil-1-%E2%80%93-grunds%C3%A4tzliche-bemerkungen\/#profileContent\">Teil 1<\/a>&nbsp;) der Leitf\u00e4higkeit unserer Referenzprobe muss m\u00f6glichst genau bekannt sein \u2013 optimalerweise dokumentiert in einem&nbsp;<strong>Zertifikat<\/strong>, in dem die Art der Ermittlung der Leitf\u00e4higkeit und die R\u00fcckf\u00fchrbarkeit der Messmethode angegeben werden ebenso wie die Einzelwerte der Messungen und die Messunsicherheit mit Vertrauensintervall und Vertrauensniveau.<\/p>\n<p>Die kombinierte Messunsicherheit bei statistischer Analyse unter Verwendung von Referenzmaterial setzt sich in unserem Fall aus 3 Unsicherheitsbetr\u00e4gen zusammen:<\/p>\n<p>1) Durch m Messungen an der Referenzprobe wird die Genauigkeit (siehe&nbsp;<a href=\"https:\/\/www.werkstoff-blog.de\/blog2\/dr-ingo-poschmann\/start51\/was-sind-eigentlich-%E2%80%A6-messunsicherheiten-teil-2-%E2%80%93-generelles-vorgehen\/#profileContent\">Teil 2<\/a>) des verwendeten&nbsp;<strong>Pr\u00fcfverfahrens<\/strong>&nbsp;ermittelt. Die Streuung s<sub>Ref<\/sub>&nbsp;der Messwerte der Referenzprobe liefert die Basis f\u00fcr den ersten Unsicherheitsbeitrag.<\/p>\n<p>2) Die Unsicherheit u<sub>Zert<\/sub>&nbsp;, die mit der Ermittlung der Leitf\u00e4higkeit der Referenzprobe verbunden ist, entnehmen wir im einfachsten Falle direkt dem Zertifikat des&nbsp;<strong>Referenzmaterials<\/strong>.<\/p>\n<p>3) Durch n Messungen an der zu untersuchenden Probe wird die Leitf\u00e4higkeit dieser Probe ermittelt. Die Streuung s<sub>Prob<\/sub>&nbsp;der Messwerte der Probe liefert die Basis f\u00fcr den dritten Unsicherheitsbeitrag, der die&nbsp;<strong>Probeneigenschaften<\/strong>&nbsp;erfasst.<\/p>\n<p>F\u00fcr die kombinierte Messunsicherheit der Leitf\u00e4higkeitsmessung ergibt sich die folgende Formel:<\/p>\n<p><img src=\"http:\/\/www.bildungsgutschein.com\/images\/pic-wsblog\/messunsicherheiten\/teil4\/Formel02.jpg\" align=\"left\" hspace=\"3px\" vspace=\"3px\"><\/p>\n<p>Dabei sind t<sub>m<\/sub>&nbsp;und t<sub>n<\/sub>&nbsp;sind die sogenannten Student-Faktoren, die die Tatsache ber\u00fccksichtigen, dass die Anzahl der Messungen m und n h\u00e4ufig klein sind. Die Rechnungen vereinfachen sich, wenn m und n gleich sind.<\/p>\n<p>Wenn u<sub>Zert<\/sub>&nbsp;nicht unmittelbar aus dem Zertifikat des Referenzmaterials zu entnehmen ist, dann m\u00fcssen die p im Zertifikat angegebenen Einzelwerte und ihre Streuung s<sub>Zert<\/sub>&nbsp;\u201evon Hand\u201c berechnet werden. Die Formel \u00e4ndert sich dann wie folgt:<\/p>\n<p><img src=\"http:\/\/www.bildungsgutschein.com\/images\/pic-wsblog\/messunsicherheiten\/teil4\/Formel03.jpg\" align=\"left\" hspace=\"3px\" vspace=\"3px\"><\/p>\n<p>Bei beiden Formeln kann es sich sowohl um einfache als auch um erweiterte Messunsicherheiten handeln \u2013 je nachdem, ob die Student-Faktoren t<sub>m<\/sub>&nbsp;, t<sub>n<\/sub>&nbsp;und t<sub>p<\/sub>&nbsp;ein 68%-Vertrauensniveau oder ein h\u00f6heres Vertrauensniveau ber\u00fccksichtigen. Den Erweiterungsfaktor k kann man in diesem Falle durch die Stundent-Faktoren ersetzen.<\/p>\n<p>Mehr \u00fcber die verschiedenen&nbsp;<strong>Herangehensweisen bei der Ermittlung von Messunsicherheiten<\/strong>in unserem Anwenderseminar.<br \/>\nInformationen zum Seminar unter&nbsp;<a class=\"externalURL\" href=\"http:\/\/www.messunsicherheit.info\/\">www.messunsicherheit.info<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Teil 4 des Blogs widmet sich der Bestimmung der Messunsicherheit mit statistischen Methodenund unter Verwendung von Referenzmaterial.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":457,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_bbp_topic_count":0,"_bbp_reply_count":0,"_bbp_total_topic_count":0,"_bbp_total_reply_count":0,"_bbp_voice_count":0,"_bbp_anonymous_reply_count":0,"_bbp_topic_count_hidden":0,"_bbp_reply_count_hidden":0,"_bbp_forum_subforum_count":0},"categories":[35,8],"tags":[],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v14.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Was sind eigentlich \u2026 Messunsicherheiten? 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