Was sind eigentlich … Messunsicherheiten? Teil 3 – Analytische Ermittlung der Messunsicherheit für die Leitfähigkeit
Im Teil 3 des Blogsbeitrags wollen wir die Unsicherheit bei der Messung der elektrischen Leitfähigkeit σ diskutieren. Dafür verwenden wir die folgende Formel, die einem einfachen Modell entspricht, das nicht alle Einflussgrößen beinhaltet, aber das Wesentliche zeigt:

Die Formel besagt, dass der ohmsche Widerstand R eines Leiters gleich seiner Länge l dividiert durch seine Leitfähigkeit σ und seinen Querschnitt A ist. Wir stellen die Formel nach σ um und nehmen an, dass unser Leiter einen quadratischen Querschnitt mit der Kantenlänge a hat (das macht die Formeln etwas einfacher). Mit A = a2 erhalten wir:

Die Formel erfüllt die Anforderungen an ein mathematisches Modell nach GUM-Leitfaden. Zudem liefert uns die Formel unsere Messvorschrift. Und die lautet: „Miss die Länge l und die Kantenlänge a des Leiters. Ermittle seinen ohmschen Widerstand R. Berechne aus l, a und R die Leitfähigkeit σ.“
Wir wollen zwei verschiedene Varianten für die Ermittlung der Messunsicherheiten diskutieren. Variante 1 ist ein analytischer Ansatz, der das mathematische Modell nutzt. Variante 2 ist ein statistischer Ansatz, der Referenzmaterial voraussetzt. Variante 2 wird Gegenstand von Teil 4 dieses Beitrages werden.
Variante 1 erfordert ein wenig höhere Mathematik (Ermittlung des totalen Differentials für σ) und einige weitere Rechenschritte. Das Ergebnis ist die nachfolgende Formel, in der ul , uR , uadie einfachen Unsicherheiten bei der Messung von Länge l, Widerstand R und Kantenlänge a sind. Die kombinierte maximale Messunsicherheit uσ für die Leitfähigkeit ist dann:

Die drei Brüche in der Formel sind die sogenannten Empfindlichkeitskoeffizienten cl , cR , ca, die mit Hilfe der gemessenen Werte berechnet oder experimentell ermittelt werden. Kompakt geschrieben, erhalten wir folgende Formel (die Betragszeichen „verhindern“ negativen Unsicherheitsbeiträge):

Wie werden die Messunsicherheiten ul , uR , ua bestimmt? Wird die Länge der zu messenden Metallstabes mit einem Lineal ermittelt, dann entspricht die Unsicherheit der Längenmessung der halben Skalenteilung STl des Lineals dividiert durch √3 (Rechteckverteilung der Messwerte). Die einfache Messunsicherheit der Widerstandsmessung wird zum Beispiel als Wert ZR dem Zertifikat des benutzten Multimeters entnommen. Wird die Kantenlänge a mit einem analogen Messschieber gemessen und gelegentliches Verkannten des Messschiebers berücksichtigt, dann entspricht die Unsicherheit der halben Skalenteilung STm des Messschiebers dividiert durch √6 (Dreieckverteilung der Messwerte).

Mit den oben angegebenen Formeln für uσ wird die maximale Messunsicherheit ermittelt (alle Unsicherheiten addieren/verstärken sich). In der Realität werden sich die Unsicherheitsmechanismen aber nicht ständig maximal verstärken. Dem trägt die nachfolgende Formel Rechnung, die eine kombinierte mittlere quadratische Messunsicherheit beschreibt:

Die Verwendung mittlerer quadratischer Unsicherheiten ist die übliche Verfahrensweise bei der Messunsicherheitsberechnung. Unsere Messunsicherheit uσ beschreibt ein Vertrauensintervall, in dem der wahre Wert mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68% liegt. Ist eine größere Sicherheit nötig, dann muss die Messunsicherheit mit einem Faktor k erweitert werden:

U ist die erweiterte Messunsicherheit, und k = 2 findet man häufig, wenn sich der wahre Wert der Messgröße mit 95%iger Wahrscheinlichkeit innerhalb des Intervalls befinden soll, das durch U definiert wird.
Allerdings ist die Anwendung „einfacher“ Erweiterungsfaktoren wie 2, 3, … oft nicht ganz korrekt!
Den nächsten Teil der Serie „Was sind eigentlich … Messunsicherheiten?“ finden Sie unter diesem Link Teil 4 (Ermittlung der Messunsicherheit mit statistischen Methoden).
Mehr zum Thema Messunsicherheiten gibt es in unserem „Anwenderseminar Messunsicherheiten“. Informationen zum Seminar finden Sie unter: www.messunsicherheit.info
Categories TrainingCenter, Werkstoffprüfung
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Eine der mitgliederstärksten Gruppen mit über 1.800 Mitgliedern in diesem Bereich ist der „Materialsclub“ der DGM (Deutsche Gesellschaft für Materialkunde e.V.). In dieser starken und aktiven Gruppe werden Fragen der Werkstoffcharakterisierung, Werkstoffentwicklung oder Werkstoffanwendung erörtert. Diese Gruppe sollte man kennen. Es werden in der Kategorie „Allgemeines Fachforum “ nahezu alle Fragen und Anregungen mehrfach kommentiert, was auf eine wirklich lebende Community hindeutet. Als Bonbon gibt es ein Newsletter-Archiv, welches aber identisch mit dem normalen DGM Newsletter ist.
Die Gruppe Materialprüfung ist so etwas wie „natürliche Heimat“ aller Fachkräfte für Materialprüfung und Werkstofftechnik. Ebenfalls ein „must have“ für alle, die ernsthaft am Thema interessiert sind und immer auf dem neuesten Stand bleiben möchten. In knapp einem duzend Fachforen widmen sich zwei Foren speziell der zerstörungsfreien und zerstörenden Prüfung. Also eine wahre Fundgrube für Expertenwissen, zumal die Gruppe mit knapp 1.000 Mitgliedern schon zu den größeren Xing-Gruppen gehört.
Eine weitere interessante Xing-Gruppe ist die Gruppe Werkstofftechnik(Themen sind Werkstoffcharakterisierung, Werkstoffentwicklung oder Werkstoffanwendung). Sehr gelungen ist hier die fachlich orientierte Teilung des Forums in kleine Foren mit zum Teil schon sehr speziellen Fragen. Hier merkt man allerdings manchmal schon die Absicht, die bei der Gruppengründung Pate stand: „Praktiker der Fertigung mit qualifiziertem Wissen von Hochschulen zusammenbringen“. Auch in dieser Gruppe werden Fragen oder Hinweise häufig und zeitnah kommentiert. Mit über 600 Mitgliedern schon eine beachtliche Größe und eine Gruppe, die sicher noch stark wachsen wird.
Die Xing-Gruppe Gefahrgut in Bezug auf das Thema ADR, da hier in der über 600 Mitglieder starken Gruppe überwiegend Experten der Logistik Branche treffen.
Mit 4.600 Mitgliedern ist die Gruppe Schweißenschon eine der bekanntesten Xing-Gruppen und hier tut sich so gut wie jeden Tag etwas. In dieser Gruppe ist die Anzahl der Unterforen schon so groß, wie manch andere Xing Gruppe Mitglieder hat und selbst in Russisch oder Englisch, werden hier Beiträge kommentiert. Für Materialprüfer und Werkstofftechniker ebenfalls eine gute Quelle.

Zusammenfassende Darstellung von Konformitätsbewertungsstellen, Konformitätsbewertungen und Konformitätserklärungen
Gegenüberstellung von Inspektion und Schadensanalyse als „Rückwärts-Inspektion“

